Zdobywca Oscara oraz Złotego Globu za muzykę do „Tajemnicy Brokeback Mountain” (2006). Skomponował muzykę do „Amores perros”, „21 gramów”, „Dzienników motocyklowych” (nagroda BAFTA za najlepszą muzykę) oraz do wyreżyserowanej przez Inarritu części obrazu „11.09.01”. Jest liderem zespołu BAJOFONDO TANGO CLUB.